[부스트캠프 AI Tech 프리코스] 9강 행렬이 뭐에요?

 

 

내적은 xy와 yx가 값이 다르기 때문에 순서가 중요하다

원래 수학적 내적은 x의 행벡터와 y의 열벡터의 곱을 의미하는데 넘파이에서의 행렬(inner)은 x와 y의 전치행렬 사이의 내적을 의미하기 때문에 주의해야함

 

 

np.inner에서의 계산방식

행렬은 두 점을 이어주는 함수라고도 생각할 수 있음 (여기서는 A가 행렬)

 

행과 열의 갯수가 같아야(NXN) 역행렬 가능

determinant 는 0이 아니여야함

 

 

역행렬의 조건이 까다롭기 때문에 다른 방법을 고안한것이 바로 유사역행렬이다

A+라는 기호를 사용하고 n,m의 크기 비교에 따라 사용법이 달라진다

 

연립방정식을 행렬을 통해 풀 수 있는데 만약 n < m 상황 (식보다 변수가 많은 상황) 이라면 해가 무수히 많다, 구할 수 없다가 보통의 수학인데 여기서 유사역행렬을 이용하면 1개의 해를 구할 수 있다

Ax = b ==> x = A+b

여기서 A+는 n<m인 상황에서 At가 앞에 오는 식으로 변환가능하다

 

n>m인 경우, 즉 데이터가 많은 경우에는 선형회기식을 사용하는데 모든 데이터가 선형 위에 놓여있지 않은 이상 방정식을 풀 수는 없고 가장 적절한 (데이터를 최대한 표현해주는) 선을 찾는게 목적이다

당연히 변수보다 식이 많으므로 방정식으로 풀 수 있다(모든 x벡터를 찾을 수 있다는 뜻)

하지만 여기서 말하는 것은 벡터가 아니라 벡터들을 표현하는 선형모델에 대한 얘기를 하는 것이다

 

Sckit은 그냥 쓰면 되고 moore는 y절편을 직접 추가해줘야한다

 

소감

선형대수를 한학기 배웠지만 오랜만에 다시 보니 쉽지 않다는 걸 느낀다. 심지어 안배운 부분도 있다(ex유사역행렬) 역시 인공지능의 길을 멀고 험하다

 

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